Talk:Cardinal function Source: en.wikipedia.org/wiki/Talk:Cardinal_function

This article is rated Start-class on Wikipedia's content assessment scale. It is of interest to the following WikiProjects:

Mathematics Low‑priority This article is within the scope of WikiProject Mathematics, a collaborative effort to improve the coverage of mathematics on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.MathematicsWikipedia:WikiProject MathematicsTemplate:WikiProject Mathematicsmathematics Low This article has been rated as Low-priority on the project's priority scale.

I've tried to translate the article from pl:funkcja kardynalna. I haven't translated the following parts I am not familiar with. (I wasn't sure about the English terminology.)

(Funkcje kardynalne w algebrze)

• Dla (przemiennej) grupy nieskończenie podzielnej ${\displaystyle G}$ rozważa się rangi ${\displaystyle \nu _{0}(G)}$ i ${\displaystyle \nu _{p}(G)}$ (dla wszystkich liczb pierwszych ${\displaystyle p}$) dane przez rozkład

${\displaystyle G=(\bigoplus \limits _{p\in \mathbb {P} }{\mathbb {Z} }[p^{\infty }]^{(\nu _{p}(G))})\oplus \mathbb {Q} ^{(\nu _{0}(G))}.}$

(Powyżej, ${\displaystyle {\mathbb {P} }}$ jest zbiorem wszystkich liczb pierwszych, ${\displaystyle {\mathbb {Q} }}$ jest grupą addytywną liczb wymiernych a ${\displaystyle {\mathbb {Z} }[p^{\infty }]=\{e^{\frac {2ni\pi }{p^{m}}}\,|\,n\in \mathbb {Z} ^{+},\,m\in \mathbb {Z} ^{+}\}\;}$ jest grupą p-quasi cykliczną.)

*Dla każdej struktury algebraicznej można rozważać minimalną moc zbiorów generatorów tej struktury.

(Funkcje kardynalne w analizie funkcjonalnej)

• Dla przestrzeni Banacha X rozważa się zbiory Enflo-Rosenthala (tzw ER-zbiory) będące uogólnieniami bazy Schaudera. (Zbiór ${\displaystyle A\subseteq X}$ jest zbiorem Enflo-Rosenthala jeśli każdy jego przeliczalny podzbiór może być uporządkowany tak, że stanowi ciąg bazowy oraz każdy element X jest granicą ciągu skończonych kombinacji elementów A.) Minimalne moce ER-zbiorów są (oczywiście) funkcjami kardynalnymi na przestrzeniach Banacha dopuszczających istnienie takich zbiorów^[1].

It would not be bad if anyone who speaks Polish or is familiar with these area would check my translation. --Kompik 09:05, 11 November 2007 (UTC)[reply]